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Numerische Mathematik |
Häufig kann man Lösungen von Gleichungen nicht durch einen
expliziten Ausdruck angeben, wie dies zum Beipiel bei quadratischen
Gleichungen möglich ist. Auch lassen sich Integrale nicht immer
in geschlossener Form berechnen. Man ist dann auf
Näherungsmethoden angewiesen und benötigt dazu auch
brauchbare Fehlerabschätzungen.
In der Numerischen Mathematik behandelt man Lösungsverfahren
für viele mathematische Grundaufgaben, die in
Naturwissenschaften und Technik sowie in der Praxis auftreten. Dabei
werden Methoden entwickelt, Probleme effizient mit Hilfe des Computers
näherungsweise zu lösen. Es handelt sich unter anderem um
folgende Problemstellungen:
- Berechnung von speziellen Funktionen und deren Nullstellen, Approximation
von Funktionen durch andere wie zum Beispiel Polynome
- Interpolation und Extrapolation
- Numerische Differentiation und Integration
- Berechnung von Determinanten und inversen Matrizen
- Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren bei Matrizen
- Näherungsverfahren zur Lösung von algebraischen
Gleichungen sowie von linearen
und nichtlinearen Gleichungssystemen zu entwickeln
- Näherungsverfahren zur Lösung von Integral- und
Differentialgleichungen zu entwickeln
- Konvergenz und Stabilität der jeweiligen Verfahren zu
untersuchen, Fehleranalyse.
Angewandte Mathematik ist ein wesentlicher Bestandteil des
Mathematikstudiums. Eine Vorlesung über Numerische Mathematik
wird in der Regel im 2.Studienjahr gehört. Weiterführende
Vorlesungen sind z.B. Vorlesungen über Numerik von
Differentialgleichungen, Optimierung, Approximationstheorie,
Modellierung und wissenschaftliches Rechnen.
kersten@mathematik.uni-bielefeld.de